Tegoroczne matury z matematyki odbywają się w dwóch formułach - tzw. starej, nazywanej maturą po gimnazjum oraz "nowej", zgodnej z wymogami reformy edukacji z 2017 roku. Dotychczasowe ☆ Matura z matematyki 2017 już teraz online. Zobacz arkusze, odpowiedzi do zadań maturalnych z matematyki i proste tłumaczenia! Zdaj maturę z MatFiz24.pl! Rozwiązania w postaci materiałów wideo. Marek Duda zaprasza! Zapraszamy do zapisów na Ogólnopolski kurs z matematyki ONLINE - przygotowujący do egzaminu ósmoklasisty z matematyki 2024 - 2B, który odbędzie się 03.10.2023 r. o 18:30 [czytaj więcej] Kurs z matematyki - online! Matura: CKE Arkusz maturalny: matematyka podstawowa Rok: 2010. Arkusz PDF i odpowiedzi: Matura podstawowa matematyka 2017 Matura podstawowa matematyka 2016 Arkusz maturalny z matematyki Zadanie 11. (1 pkt) Prostą prostopadłą do prostej k: 2x + y – 3 = 0, przechodzącą przez punkt P (1;2), jest prosta A. l: x – 2y +3 = 0 B. l: –2x – y + 3 = 0 C. l: x + 2y – 3 = 0 D. l: – x – y – 3 = 0 Zadanie 12. (1 pkt) Trzy kolejne wyrazy 7; 2x + 1; 3x + 2 tworzą ciąg arytmetyczny dla A. x nonton film keluarga cemara 2 full movie lk21. MATURA 2017. MATEMATYKA poziom podstawowy [ODPOWIEDZI, ARKUSZ CKE] Przemysław ŚwiderskiTrwa MATURA 2017. MATEMATYKA poziom podstawowy to przedmiot zaplanowany na piątek, godzinę 9. Specjalnie dla Was będziemy mieć ODPOWIEDZI i ARKUSZ CKE. Z nami sprawdzicie, jak poszła Wam matura 2017 z matematyki!Czas rozpocząć maturę 2017! Drugie dnia tegorocznego egzaminu maturzyści zmierzą się z matematyką. O godzinie 9 - na poziomie podstawowym. Jak poradzą sobie maturzyści? Tego dowiemy się już w piątek, 5 maja. Tradycyjnie już z nami sprawdzicie, jak poszła Wam matura 2017 z matematyki.*****MATURA 2017. MATEMATYKA poziom podstawowy - ODPOWIEDZI:Arkusz CKE oraz odpowiedzi, jakich powinniście udzielić w czasie egzaminu, pojawią się tutaj w piątek około godziny - dopiero wtedy będziemy mogli je Wam pokazać. Z nami sprawdzicie, jak poszła Wam matura 2017 z matematyki na poziomie publikujemy przykładowe odpowiedzi, zaproponowane przez naszych ekspertów. Zadanie ODPOWIEDŹ:AZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:AZadanie ODPOWIEDŹ:AZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:DZadanie ODPOWIEDŹ:DZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:DZadanie ODPOWIEDŹ:BZadanie ODPOWIEDŹ:AZadanie ODPOWIEDŹ:BZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:BZadanie ODPOWIEDŹ:CZadanie ODPOWIEDŹ:BZadanie ODPOWIEDŹ:DZadanie ODPOWIEDŹ:AZadanie ODPOWIEDŹ:AZadanie ODPOWIEDŹ:BZadanie ODPOWIEDŹ:DZadanie ODPOWIEDŹ:DZadanie ODPOWIEDŹ:BZadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:Zadanie ODPOWIEDŹ:***** Trwa matura 2017. W piątek, 5 maja maturzyści zmierzą się z egzaminem maturalnym z matematyki na poziomie podstawowym. Jak im pójdzie? Czy maturalne zadania będą trudne czy łatwe? GDZIE I KIEDY POJAWIĄ SIĘ ODPOWIEDZI? Na razie pewne jest tylko jedno - ODPOWIEDZI i ARKUSZE CKE MATURY Z MATEMATYKI 2017 najszybciej będzie można znaleźć na UWAGA! MAMY JUŻ ARKUSZ MATURY Z MATEMATYKI [POZIOM PODSTAWOWY] - JEST DOSTĘPNY W GALERII zdjęćZadanie 16AZadanie 17DZadanie 18CMATURA Z MATEMATYKI 2017: KIEDY ODPOWIEDZI I ARKUSZ Z MATEMATYKI?Jak będzie w tym roku, nie wiadomo, ale pewne jest, że tuż po zakończeniu matury z matematyki, wszystkich tym, którzy będą chcieli spojrzeć prawdzie w oczy, damy taką możliwość. Tradycyjnie już w po zakończeniu egzaminu opublikujemy arkusz i odpowiedzi matury 2017 z matematyki na poziomie podstawowym. (arkusz około godziny pierwsze odpowiedzi zaś około godziny 13)MATURA Z MATEMATYKI 2017: GDZIE ZNALEŹĆ ODPOWIEDZI I ARKUSZ Z MATEMATYKI?Jak zwykle odpowiedzi i arkusze testu maturalnego z matematyki 2017 opracowanego przez specjalistów Centralnej Komisji Egzaminacyjnej opublikujemy w serwisie EDUKACJAMATURA 2017 - HARMONOGRAM 2017 - CZĘŚĆ PISEMNA MATURA 2017 - HARMONOGRAM MATURY* 5 maja, piątekgodz. 9: matematyka – ppgodz. 14: wiedza o tańcu – pp oraz wiedza o tańcu – pr*6, 7 – sobota, niedziela - WOLNE* 8 maja, poniedziałekgodz. 9: język angielski – ppgodz. 14: język angielski – pr, język angielski – dj** 9 wtorekgodz. 9: matematyka – prgodz. 14: język łaciński i kultura antyczna – pp, język łaciński i kultura antyczna – pr* 10 środagodz. 9: wiedza o społeczeństwie – pp i wiedza o społeczeństwie – prgodz. 14: informatyka – pp oraz informatyka – pr* 11 czwartekgodz. 9: język niemiecki – ppgodz. 14: język niemiecki – pr oraz język niemiecki – dj* 12 piątekgodz. 9: biologia – pp oraz biologia – prgodz. 14: filozofia – pp oraz filozofia – pr13, 14 – sobota, niedziela - WOLNE* 15 poniedziałekgodz. 9: historia – pp oraz historia – prgodz. 14: historia sztuki – pp i historia sztuki – pr* 16 wtorekgodz. 9: chemia – pp oraz chemia – prgodz. 14: geografia – pp oraz geografia – pr* 17 środagodz. 9: język rosyjski – ppgodz. 14: język rosyjski – pr oraz język rosyjski – dj* 18 czwartekgodz. 9: fizyka i astronomia – pp oraz fizyka i astronomia / fizyka – prgodz. 14: historia muzyki – pp oraz historia muzyki – pr* 19 piątekgodz. 9: język francuski – ppgodz. 14: język francuski – pr oraz język francuski – dj* 20, 21 – sobota, niedziela* 22 poniedziałekgodz. 9: język hiszpański – ppgodz. 14: język hiszpański – pr oraz język hiszpański – dj* 23 wtorekgodz. 9: język włoski – ppgodz. 14: język włoski – pr oraz język włoski – dj* 24 środagodz. 9: języki mniejszości narodowych – pp oraz:język kaszubski – ppjęzyk kaszubski – prjęzyk łemkowski – ppjęzyk łemkowski – prgodz. 14: języki mniejszości narodowych – prgodz. 9:00 – matematyka w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pp)**godz. 10:35 – historia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)**godz. 12:10 – geografia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)**godz. 13:45 – biologia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)**godz. 15:20 – chemia w języku obcym dla absolwentów oddziałów dwujęzycznych (pr)**godz. 16:55 – fizyka i astronomia / fizyka w języku obcym dla absolwentów oddziałówdwujęzycznych (pr)** Jan Kraszewski Administrator Posty: 30732 Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Wrocław Podziękował: 1 raz Pomógł: 4892 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Dyskutujemy w tym wątku (ale dopiero po zakończeniu egzaminu). ("nowa" matura) ("stara" matura) JK xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 14:31 Zadania już się pojawiły na internecie [ciach] -- 5 maja 2017, o 14:33 -- Jak na moje oko zadania trudniejsze niż w zeszłym roku :3 Ostatnio zmieniony 5 maja 2017, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Wstawiłem już powyżej linki do strony CKE. pawlo392 Użytkownik Posty: 1080 Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Jasło/Kraków Podziękował: 269 razy Pomógł: 34 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: pawlo392 » 5 maja 2017, o 15:34 Ja zdawałem w roku ubiegłym i tylko rzuciłem okiem. Mam inne zdanie niż xxDorianxx. Xiaos Użytkownik Posty: 26 Rejestracja: 25 paź 2016, o 16:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 1 raz Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Xiaos » 5 maja 2017, o 15:34 zamknięte 23/25 - tangsens i proporcja mnie zniszczyły, a zadanie 2 trochę strzelałem, lecz trafiłem W otwartych dostałem raka i jak przeczytałem w 29 zadaniu \(\displaystyle{ f(-6) = f(0) = \frac{3}{2}}\) to zapisałem \(\displaystyle{ f(x) = a \cdot (x+6) \cdot (x)}\) i znalazłem \(\displaystyle{ f(-3) = 6}\) , czyli tragicznie, a na 34 i 28 nie miałem pomysłu. Cóż, szkoda mi tego 29, a tak generalnie to dość przyjemna / dość łatwa była ta matura. Ostatnio zmieniony 5 maja 2017, o 20:00 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy. Powód: Symbol mnożenia to \cdot. xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 15:41 Prosta ale jak przeglądam sobie zadania np zadanie 1 z tego a z poprzedniego roku to różnica jest tak samo z logarytmem cięższe AndrzejK Użytkownik Posty: 974 Rejestracja: 21 wrz 2013, o 15:24 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Polska Podziękował: 114 razy Pomógł: 102 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: AndrzejK » 5 maja 2017, o 15:45 Jeśli tak ma wyglądać matura z matematyki to chyba lepiej żeby jednak nie była obowiązkowa xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 15:48 Niech będzie,teraz czekać tylko na standard wartość bezwzględna geometrycznie,pochodna,granica,dowód nierówności i jakiś trudna geometria Xiaos Użytkownik Posty: 26 Rejestracja: 25 paź 2016, o 16:54 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa Podziękował: 1 raz Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Xiaos » 5 maja 2017, o 15:50 xxDorianxx pisze:Niech będzie,teraz czekać tylko na standard wartość bezwzględna geometrycznie,pochodna,granica,dowód nierówności i jakiś trudna geometria Obstawiam optymalizacja ze wzorami na odległość punktów. xxDorianxx Użytkownik Posty: 413 Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Rybnik Podziękował: 88 razy Pomógł: 22 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: xxDorianxx » 5 maja 2017, o 15:54 aa i jeszcze nierówność trygonometryczna Nexus420 Użytkownik Posty: 28 Rejestracja: 17 mar 2014, o 21:23 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Sopot Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Nexus420 » 5 maja 2017, o 16:13 Matura raczej prosta (mam nadzieję, że pycha mnie nie zgubi), więc osoby, które potrzebują tylko zdać powinny być chyba zadowolone. Oby zadania na rozszerzeniu robiło się równie przyjemnie :^) Powodzenia wszystkim we wtorek. 7991KOR Użytkownik Posty: 4 Rejestracja: 5 maja 2017, o 19:23 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Kolbuszowa Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: 7991KOR » 5 maja 2017, o 19:56 Witam Wie ktoś, czy takie rozwiązanie zadania 28 jest prawidłowe? Połączyłam punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ C}\) i otrzymałam trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABC}\) \(\displaystyle{ \angle ACB=90^\circ\\ \angle CAB= 180^\circ- 90^\circ- \beta= 90^\circ-\beta\\ \angle PAC= \angle PCA}\) \(\displaystyle{ 90^\circ- (90^\circ-\beta)= 90^\circ- 90^\circ+ \beta= \beta}\) (miara kątów: \(\displaystyle{ PAC}\) oraz \(\displaystyle{ PCA}\)) \(\displaystyle{ 180^\circ-\beta-\beta= \alpha\\ \alpha= 180^\circ- 2\beta}\) Ostatnio zmieniony 5 maja 2017, o 20:06 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz. Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: . Zahion Moderator Posty: 2095 Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie Podziękował: 139 razy Pomógł: 504 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Zahion » 5 maja 2017, o 20:40 A czy jakiś argument za tym, że ten trójkąt jest prostokątny był ? jerylee Użytkownik Posty: 9 Rejestracja: 29 cze 2015, o 20:02 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Bytom Podziękował: 2 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: jerylee » 5 maja 2017, o 20:48 Jeśli w zadaniu 34 z ostrosłupem, policzyłem krawędź podstawy, wysokość podstawy i ułożyłem równanie z twierdzenia Pitagorasa na wysokość. Następnie popełniłem błąd rachunkowy licząc wysokość ostrosłupa i dalej policzyłem objętość to mogę liczyć na 2 lub 3 punkty? Zahion Moderator Posty: 2095 Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie Podziękował: 139 razy Pomógł: 504 razy Matura podstawowa z matematyki 2017 Post autor: Zahion » 5 maja 2017, o 21:11 xxDorianxx, tak on jest prostokątny. Matura 2017 Matematyka Anna KaczmarzMatura 2017 matematyka podstawowa. Po języku polskim przyszedł czas na matematykę. Maturzyści mieli do rozwiązania 34 zadania. Poziom był prosty, było dużo łatwiej niż na próbnej maturze - oceniają zgodnie. ARKUSZE CKE, ZADANIA, ODPOWIEDZI MATURA Z MATEMATYKI! MATURA 2017 MATEMATYKA. KLUCZ ODPOWIEDZI MATEMATYKA 2017. Było po trochę ze wszystkiego, czego uczyli się przez ostatnie trzy lata. Były więc logarytmy, ostrosłupy, planimetria, geometria analityczna, prawdopodobieństwo, kombinatoryka, funkcje trygonometryczne i wykładnicze, ciągi liczbowe. MATURA Z MATEMATYKI! MATURA 2017 MATEMATYKA. KLUCZ ODPOWIEDZI MATEMATYKA 2017Matura 2017 Matematyka Podstawowa: najgorsze były dwa ostatnie zadaniaJeżeli już coś nastręczyło trudność maturzystom, to dwa ostatnie zadania. W jednym mieli obliczyć pole ostrosłupa, w drugim - policzyć pole trójkąta, tworzonego przez dwie proste. - W ostatnim i przedostatnim zadaniu wyszły brzydkie wyniki, pierwiastki, nieprzyjemne dla oka. Ale wszystkim wyszło to samo, więc teoretycznie powinny być dobrze poradzili sobie z odczytaniem współczynników z wykresu, obliczeniem miejsca zerowego funkcji liczbowej, nierównością kwadratową. Matura 2018 na wesoło: Matura is coming... [NAJLEPSZE MEMY O MATURZE] Matura 2017 Matematyka Podstawowa: Zadania były o wiele prostsze, niż na maturze próbnej- Zadania były o wiele prostsze, niż na maturze próbnej - mówiła Anna Gąciarz. - Zobaczymy jaki będzie poziom Ja jestem zadowolony, poszło mi dobrze, myślę, że napisałem na jakieś, 80-90 proc. - oceniał Jakub poniedziałek maturzyści będą zdawać język 2017 Matematyka Odpowiedzi. Zadania z matematyki na maturze 2017 (Arkusz, Rozwiązania)Na maturze z matematyki (cz. podstawowa) trzeba było obliczyć obwód trójkąta mając podane dane: przeciwprostokątną i różnicę między przyprostokątnymi, wyliczyć współczynniki funkcji kwadratowej, obliczyć sinus kąta pomiędzy promieniem a odcinkiem łączącym dwie podstawy walca, czy obliczyć objętość graniastosłupa trójkątnego, mając wysokość i pole powierzchni 2017 Matematyka podstawowa: sprawdź, jakie zadania pojawiły się na maturze z matematyki!Matura 2017 Matematyka. Czy rok temu matura z matematyki była trudniejsza? Przypomnijmy, że rok temu na teście z matematyki trzeba było obliczyć funkcję kwadratową, pola brył, czy pole ściany ostrosłupa. Pojawiło się również zadanie z prawdopodobieństwem, które brzmiało: jakie jest prawdopodobieństwo, że podczas losowania dwóch liczb dwucyfrowych ich suma wyniesie 30? Pamiętajcie, że aby zdać maturę z matematyki należy uzyskać przynajmniej 30 proc. punktów. Matura z matematyki dla wszystkich maturzystów jest 2017 Matematyka. Dziś matura z matematyki. Jakie będą zadania?Maturzystów na egzaminie z matematyki na poziomie rozszerzonym w ubiegłym roku czekało 10 zadań otwartych do rozwiązania. Na egzamin należało zabrać dowód osobisty lub legitymację szkolną, długopis z czarnym tuszem, cyrkiel i linijkę oraz prosty kalkulator. Nie zabrakło zadań z prawdopodobieństwa i stereometrii. Źródło: 2017 Matematyka. W Małopolsce do matury przystąpi 27471 uczniów, w tym 8092 z KrakowaMaturzyści musieli się zmierzyć w sumie z 14 pytaniami. Wśród nich były trzy teksty źródłowe, a do nich pytania. Jeden tekst dotyczył zanikających języków plemienia indiańskiego. W kolejnym zadaniu uczniowie musieli streścić fragment tekstu „Mój dziwny Sienkiewicz”. - To wymagało skupienia, bo tekst zajmował kartkę A4, a my musieliśmy się zmieścić w 40-60 słowach - oceniał Piotr Moszkowicz z VIII LO w Krakowie. Problemem było tylko znalezienie argumentów w rozprawce, bo nigdy nie wiadomo, czy przypasują komisjiMaturzyści mieli też rozpoznać fragment „Wesela” Wyspiańskiego: co to za utwór i czyjego autorstwa. - To akurat było proste, bo naszym patronem jest Wyspiański - mówi Ola Dziurdzia. - Problemem było tylko znalezienie argumentów w rozprawce, bo nigdy nie wiadomo, czy przypasują egzaminu dojrzałości w tym roku z województwa małopolskiego przystąpi 27471 uczniów, w tym 8092 z Krakowa. Pierwszą próba już za nimi. Dziś zmierzą się z matematyką. Egzaminy maturalne potrwają do 26maja. (POMA)Matura 2017 Matematyka Odpowiedzi. Zadania z matematyki na maturze 2017 (Arkusz, Rozwiązania)Na poniedziałek zaplanowano pisemną część z języka angielskiego, na wtorek matematykę na poziomie rozszerzonym i język łaciński, na środę wiedzę o społeczeństwie i informatykę. Za tydzień będzie egzamin z języka niemieckiego, w przyszły piątek z biologii. Między 15 a 19 maja zdawana będzie historia, chemia, fizyka i astronomia, po 22 maja - języki mniejszości narodowych. Ostatnie pisemne egzaminy odbędą się 24 maja, a ustne - 26 części pisemnej każdy maturzysta obowiązkowo zdaje język polski, matematykę i język obcy na poziomie podstawowym, a w części ustnej - język polski i obcy. Musi też wybrać przynajmniej jeden dodatkowy przedmiot na poziomie rozszerzonym. Najczęściej tegoroczni maturzyści wybierali język angielski (48,9 proc. zdających), geografię (27,9 proc.), matematykę (25,5 proc.).Przystępujący do matury muszą pamiętać, że na salę nie wolno wnosić smartfonów i telefonów komórkowych. Znalezienie takich urządzeń przy zdającym oznacza unieważnienie egzaminu bez braku możliwości jego powtarzania podczas sierpniowej sesji poprawkowej. Nie można też wnosić maskotek i termin dla tych, którzy z uzasadnionych powodów nie będą mogli przystąpić do matury w maju, wyznaczono na czerwiec. Na koniec czerwca znane będą wyniki matury. Między 22 a 25 sierpnia przewidziano poprawki. Funkcja kwadratowa $f$ jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorem $f ( x) = ax^2 + bx + c$. Największa wartość funkcji $f $ jest równa 6 oraz $f (- 6)=f (0)=\frac{3}{2}$. Oblicz wartość współczynnika $a$. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 26 cm, a jedna z przyprostokątnych jest o 14 cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta. W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\geqslant 1$, dane są: wyraz $a_1=8$ i suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu $S_3=33$. Oblicz różnicę $a_{16}-a_{13}$. Dane są punkty $A=(-4,0)$ i $M=(2,9)$ oraz prosta $k$ o równaniu $y=-2x+10$. Wierzchołek $B$ trójkąta $ABC$ to punkt przecięcia prostej $k$ z osią $Ox$ układu współrzędnych, a wierzchołek $C$ jest punktem przecięcia prostej $k$ z prostą $AM$. Oblicz pole trójkąta $ABC$. Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od 40 i podzielna przez 3. Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej prostopadła do krawędzi podstawy ostrosłupa jest równa $\frac{5\sqrt{3}}{4}$, a pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe $\frac{15\sqrt{3}}{4}$. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

matura z matematyki 2017 podstawa